Математическая основа карт. понятие об искажениях, масштабах, координатах

      Комментарии к записи Математическая основа карт. понятие об искажениях, масштабах, координатах отключены

Математическая основа карт. понятие об искажениях, масштабах, координатах

База: а) геодезическая база; б) масштаб; в) картографическая проекция; г) разграфка. Почва шарообразна, т.е. не владеет формой совершенного шара. Фигура мало сплюснута у полюсов. Фигуру отечественной планеты именуют геоидом.

Определить его форму фактически нереально, но современные точные измерения со спутников разрешают иметь о нем достаточно хорошее представление а также обрисовать уравнением. Наилучшее геометрическое приближение к настоящей фигуре Почвы дает эллипсоид вращения — геометрическое тело, которое образуется при вращении эллипса около его малой оси. Сжатие эллипсоида моделирует сжатие планеты у полюсов.

уточнение и Вычисление размеров земного эллипсоида, начатое еще в XVIII в., длится сейчас. Сейчас для этого применяют спутниковые наблюдения и правильные гравиметрические измерения. Необходимо вычислить геометрически верную фигуру — референц-эллипсоид, что наилучшим образом приближен к геоиду и довольно которого будут выполняться все геодезические вычисления и рассчитываться картографические проекции.

Многие исследователи, пользуясь различными исходными данными и методиками расчета, приобретают неодинаковые результаты. Исходя из этого исторически сложилось так, что в различные времена и в различных государствах были приняты и законодательно закреплены разные эллипсоиды, и их параметры не совпадают между собой. Карты, составленные на базе различных эллипсоидов, получаются в пара различающихся координатных совокупностях, что формирует неудобства.

Но для принятия единого интернационального эллипсоида требуется перевычислить координаты и пересоставить все карты, а это продолжительное, сложное и, основное, дорогостоящее дело. Несовпадения бывают заметны в основном на широкомасштабных картах при определении по ним правильных координат объектов. Но на обширно применяемых географами средне- и мелкомасштабных картах такие различия не весьма чувствительны.

Более того, время от времени вместо эллипсоида берут шар и тогда в качестве среднего радиуса Почвы принимают величину R = 6367,6 км. Погрешности при замене эллипсоида шаром выясняются столь мелки, что никак не проявляются на большинстве географических карт. Чтобы добиться мельчайших искажений, используют кроме этого метод двойного проектирования: вначале эллипсоид проектируют на шар, а после этого шар — на плоскость. При равновеликом отображении, в то время, когда площадь поверхности эллипсоида Красовского должна быть равна площади поверхности шара, радиус его оказывается равным R = 6 371 116 м.

Масштабы карт. Масштаб карты — степень уменьшения объектов на карте довольно их размеров на земной поверхности (правильнее, на поверхности эллипсоида). Строго говоря, масштаб постоянен лишь на замыслах, охватывающих маленькие участки территории. На географических картах он изменяется от места к месту а также в одной точке — по различным направлениям, что связано с переходом от сферической поверхности планеты к плоскому изображению. Исходя из этого различают основной и личный масштабы карт.

Основной масштаб показывает, во какое количество раз линейные размеры на карте уменьшены по отношению к эллипсоиду либо шару. Данный масштаб подписывают на карте, но нужно иметь в виду, что он честен только для точек и отдельных линий, где искажения отсутствуют. Личный масштаб отражает соотношения размеров объектов на эллипсоиде и карте (шаре) в данной точке.

Он бывает больше либо меньше главного. Личный масштаб длин показывает отношение длины бесконечно малого отрезка на карте к длине бесконечно малого отрезка на поверхности эллипсоида либо шара, а личный масштаб площадей передает подобные соотношения бесконечно малых площадей на эллипсоиде и карте либо шаре. В общем случае чем мельче масштаб картографического изображения и чем большую территорию, тем посильнее сказываются различия между частным масштабами и главным.

Масштаб указывается на картах в различных вариантах. Численный масштаб является дробью с единицей в числителе, он показывает, во какое количество раз длины на карте меньше соответствующих длин на местности (к примеру, 1:1 000 000). Линейный (графический) масштаб дается на полях карты в виде линейки, поделённой на равные части (в большинстве случаев сантиметры), с автографами, означающими соответствующие расстояния на местности.

Он удобен для измерений по карте. Именованный масштаб показывает в виде подписи, какое расстояние на местности соответствует одному сантиметру на карте (к примеру, в 1 см 1 км). Картографические проекции.

Картографическая проекция — это математически определенное отображение поверхности эллипсоида либо шара (глобуса) на плоскость карты.

Проекция устанавливает однозначное соответствие между геодезическими координатами точек (широтой В и долготой L) и их прямоугольными координатами (Хи Y) на карте.

Теория картографических проекций образовывает основное содержание математической картографии. В этом разделе разрабатывают способы изыскания новых проекций для разных задач и разных территорий, создают алгоритмы и приёмы анализа проекций, величин искажений и оценки распределения. Особенный круг задач связан с учетом этих искажений при измерениях по картам, переходом из одной проекции в другую и т. п. Компьютерные разработки разрешают рассчитывать проекции с заданными особенностями.

Исходная теорема при изыскании любых картографических проекций пребывает в том, что сферическую поверхность земного шара (эллипсоида, глобуса) нельзя развернуть на плоскости карты без искажений. Неизбежно появляются деформации — растяжения и сжатия, разные по величине и направлениию. Как раз исходя из этого на карте появляется непостоянство площадей и масштабов длин.

Время от времени искажения картографических проекций весьма заметны, к примеру очертания материков выглядят непривычно вытянутыми либо сплющенными, а другие части изображения становятся раздутыми. Искажаются не только размеры, но и формы объектов.

В картографических проекциях смогут находиться следующие виды искажений: а)искажения длин — благодаря этого масштаб карты непостоянен в различных точках и по различным направлениям, а расстояния и длины линий искажены; б) искажения площадей — масштаб площадей в различных точках карты разен, что есть прямым следствием искажений длин и нарушает размеры объектов; в) искажения углов — углы между направлениями на карте искажены довольно тех же углов на местности; г) искажения форм — фигуры на карте деформированы и не подобны фигурам на местности, что прямо связано с искажениями углов. Каждая бесконечно малая окружность на шаре (эллипсоиде) предстает на карте вечно малым эллипсом — его именуют эллипсом искажений.

Для наглядности вместо бесконечно малого эллипса в большинстве случаев разглядывают эллипс конечных размеров. Его форма и размеры отражают искажения длин, углов и площадей, а ориентировка громадной оси относительно меридиана и параллели — направление громаднейшего растяжения.

Громадная ось эллипса искажений характеризует громаднейшее растяжение в данной точке, а малая ось — громаднейшее сжатие, отрезки на протяжении параллели и меридиана соответственно характеризуют частные масштабы по меридиану т и параллели п. В ряде проекций существуют линии и точки, где искажения отсутствуют и сохраняется основной масштаб карты — это линии и узки нулевых искажений. Для самые употребительных проекций существуют особые вспомогательные карты, на которых продемонстрированы точки и эти линии, а помимо этого совершены изоколы — линии равных искажений длин, площадей, углов либо форм.

При определении размеров искажений в заданной точке возможно воспользоваться картами изокол или совершить несложные измерения, а после этого — вычисления по вышеприведенным формулам. Классификация проекций по характеру искажений: а) равновеликие проекции сохраняют площади без искажений.

Такие проекции удобны для измерения площадей объектов, но, в них существенно нарушены формы и углы, что особенно заметно для громадных территорий; б) равноугольные проекции оставляют без искажений формы и углы контуров, продемонстрированных на карте (ранее такие проекции именовали конформными). Элементарная окружность в таких проекциях постоянно остаётся окружностью, но размеры ее очень сильно изменяются.

Такие проекции особенно удобны для прокладки маршрутов и определения направлений по заданному азимуту, исходя из этого их постоянно используют на навигационных картах. Но карты, составленные в равноугольных проекциях, имеют большие искажения площадей; в) равнопромежуточные проекции — произвольные проекции, в которых масштаб длин по одному из основных направлений постоянен и в большинстве случаев равен главному масштабу карты.

Соответственно различают проекции равнопромежуточные по меридианам — в них без искажений остается масштаб на протяжении меридианов, и равнопромежуточные по параллелям — в них сохраняется постоянным масштаб на протяжении параллелей. В таких проекциях присутствуют углов и искажения площадей, но они как бы уравновешиваются; г) произвольные проекции — это все остальные виды проекций, в которых в тех либо иных произвольных соотношениях искажаются и площади, и углы (формы).

При их построении стремятся отыскать самоё выгодное для каждого конкретного случая распределение искажений, достигая как бы некоего компромисса. Скажем, выбирают проекции с минимальными искажениями в центре карты, «сбрасывая» все растяжения и сжатия к краям.

Масштаб.


Интересные записи на сайте:

Подобранные по важим запросам, статьи по теме: