Математико-картографическое моделирование

      Комментарии к записи Математико-картографическое моделирование отключены

Математико-картографическое моделирование

Формализованное картографическое изображение хорошо подходит для матанализа. В принципе практически все разделы математики применимы для анализа и обработки картографического изображения. Неприятность только в том, дабы совершенно верно подобрать математическую модель и, основное, дать надежное содержательное истолкование итогам моделирования.

Достаточно прочно в картографический анализ вошли кое-какие разделы численного анализа, многомерной статистики, теории информации и теории вероятностей. Аппроксимации. Под аппроксимациями в математике знают замену (приближение) сложных либо малоизвестных функций вторыми, более несложными функциями, свойства которых известны.

Любую сложную поверхность (поле), изображенную на изолинейной карте, возможно аппроксимировать, т.е. приближенно представить в виде некой аппроксимирующая функции, с каким-то остатком, не поддающимся аппроксимации. Функцию возможно потом разложить в ряд, представив уравнение поверхности с компонентами разложения, каковые предстоит выяснить.

В общем случае для этого с аппроксимируемой карты снимают последовательность значений, по окончании чего составляют совокупность уравнений, решаемых совместно по методу мельчайших Существуют различные методы аппроксимации. Это простые алгебраические многочлены, ортогональные многочлены Чебышева и Лежандра, каковые в некотором роде упрощают вычисления, сплайн-функции и др.

Не останавливаясь на изюминках математического аппарата, напомним, что в любых ситуациях задача сводится к тому, дабы аппроксимирующее уравнение наилучшим образом обрисовывало исходную поверхность, а сумма квадратов отклонений была бы минимальна. Тригонометрические функции разрешают обрисовывать сложные, очень сильно расчлененные поверхности, а сферические функции используют, в случае если при вычислениях нельзя пренебречь кривизной земной поверхности.

В исследовательской практике аппроксимации применяют для аналитического описания поверхностей (полей), изображенных на картах, и исполнения с ними разных действий: суммирования, вычитания, дифференцирования и интегрирования, для подсчета количеств тел, ограниченных этими поверхностями, и решения множества вторых задач. Одно из направлений применения аппроксимаций — разложение поверхностей на составляющие, что разрешает выделять и разбирать обычные и аномальные факторы пространственного размещения и развития явлений.

Приемы математической статистики. Эта несколько приемов математико-картографического моделирования предназначена для изучения по картам пространственных и временных статистических совокупностей и образуемых ими статистических поверхностей. Статистический анализ картографического изображения преследует в основном три цели:

а) изучение функций и характеристик распределения явления;

б) изучение тесноты и формы связей между явлениями;

в) оценка степени влияния отдельных факторов на изучаемое выделение и явление ведущих факторов.

В базу всякого статистического изучения кладется выборка, т.е. некое подмножество однородных размеров, снятых с карты по регулярной сетке точек (систематическая выборка), в случайно расположенных точках (случайная выборка), на главных участках (главная выборка) либо по районам (районированная выборка). Выборочные эти собирают по промежуткам, составляют гистограммы распределения и после этого вычисляют разные статистики — количественные показатели, характеризующие пространственное распределение изучаемого явления.

самые употребительные показатели — среднее арифметическое, среднее взвешенное арифметическое, среднее квадратическое, дисперсия, вариация и др. Помимо этого, посредством особых показателей (параметров согласия) возможно оценить соответствие данного конкретного распределения тому либо иному теоретическому закону распределения.

Вторая обычная исследовательская задача — оценка связи между явлениями — решается посредством прекрасно созданного в математической статистике аппарата теории корреляции. Для этого нужно иметь выборки по сравниваемым явлениям, продемонстрированным на картах различной тематики (к примеру, А и В). Значения а. и Ь. берут в одних и тех же точках, т.е. строго скоординировано, и после этого строят график поля корреляции.

В случае если поле корреляции возможно аппроксимировано прямой, которая именуется линией регрессии, то приступают к вычислению коэффициента парной корреляции(r). Его числовые значения заключены в промежутке от минус одного до плюс одного. При r равном +1 либо —1 существует функциональная прямая либо обратная сообщение.

В случае если r близок к 0, то связь между явлениями отсутствует, а при r = модулю 0.7 сообщение считается значительной. Для оценки связи явлений в случаях, в то время, когда тяжело либо нереально взять громадные выборки, применяют второй показатель — ранговый коэффициент корреляции фи. По смыслу у подобен коэффициенту парной корреляции. Наряду с этим не нужно громадных количеств выборки.

К тому же не необходимы правильные количественные значения а. и Ьп достаточно знать их ранги. Все это удобно для работы с картограммами, где употребляются интервальные шкалы, а количество выборки ограничен числом административных районов.

Аппарат теории корреляции достаточно разнообразен, в нем имеется показатели, удобные для анализа связей по картам ареалов (где явления характеризуются лишь двумя состояниями: «имеется» и «нет»), по картам качественного фона (где каждое явление имеет большое количество состояний, но не охарактеризовано количественно). Существуют коэффициенты для расчета криволинейных связей и зависимостей между тремя явлениями (коэффициенты множественной корреляции) и т.п.

Расчет корреляций дает базу для более сложных видов анализа: регрессионного, дисперсионного, факторного и др. Довольно часто при изучениях ставится задача выделить главные факторы, определяющие размещение и развитие того либо иного явления. Эту задачу решает многомерный факторный анализ. Он разрешает свести к минимуму (к трем-четырем главным факторам) громадные совокупности исходных показателей, характеризующих сложное явление.

Приемы теории информации. Эти приемы применяют для взаимного степени соответствия и оценки однородности явлений, изучаемых по картам. Речь заходит об главной функции теории информации — энтропии.

В термодинамике энтропия характеризует степень беспорядка в физической совокупности, в теории связи — степень неопределенности передаваемых сообщений, а в картографическом анализе эта функция была достаточно удобной для оценки степени однородности неоднородности (разнообразия) картографического изображения.

Энтропией некоей совокупности  именуется сумма произведений возможностей разных состояний данной совокупности на логарифмы возможностей, забранная с обратным знаком. В теории информации принято брать логарифмы возможностей при основании 2, что связано с бинарной совокупностью счисления. Суть функции не изменится, в случае если пользоваться десятичными либо натуральными логарифмами.

Функция остается неотрицательной, она обращается в нуль, в то время, когда на карте изображен лишь один контур либо выдел (т.е. изображение совсем однородно), и монотонно возрастает с повышением числа контуров п. Это свойство функции энтропии разрешает количественно характеризовать неоднородность картографического изображения, осознаваемую как неравномерность и разнообразие контуров их распространения по площади. Помимо этого, информационные функции применяют для оценки степени обоюдного соответствия (совпадения) контуров на различных картах. В этом случае они делают роль необычных показателей связи явлений наподобие коэффициентов корреляции.

52 Способы изображения географических объектов


Интересные записи на сайте:

Подобранные по важим запросам, статьи по теме: